postheadericon Олимпиада по математике 11 класс школьный этап с ответами

№1

Найдите производную функции:

10 баллов

№2

Решить неравенство:

15 баллов

№3

Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 62. Известно, что пятый, восьмой и одиннадцатый её члены являются соответственно первым, вторым и десятым членами арифметической прогрессии. Найти первый член геометрической прогрессии.

25 баллов

№4

Докажите, что если натуральное число N представляется в виде суммы трёх квадратов целых чисел, делящихся на 3, то оно также представляется в виде суммы трёх квадратов целых чисел, не делящихся на 3.

25 баллов

№5

В тетраэдре ABCD из вершины А опустили перпендикуляры АВ`, AC`,AD` на плоскости, делящие двугранные углы при рёбрах CD, BD, BC пополам. Докажите, что плоскость B`C`D` параллельна плоскости BCD.

25 баллов

Оставить комментарий

Bookmarks